名師周帥點評2016高考數學：題目區分度不大
2016年高考數學考試剛剛結束，本站教育第一時間邀請名師解析數學試題。今年數學試題很有意思還不難，我們來聽聽老師是怎麼分析的。
數學（來源：~~）
做客嘉賓：周帥
畢業於北京大學，高考狀元，數學滿分；新東方教育科技集團二十週年功勳教師，集團演講師，高考數學首席教師，優能中學推廣管理中心產品架構師；主要研究方向：高考考試規律，數學學習方法與解題技巧，青少年勵志與成長；不管今天周幾，每天都是周帥。
本站教育：歡迎回來，這個階段的訪談依舊是名師訪談，我們今天請到了新東方的周帥老師。我今天聽了一個特別有意思的事，您參加考試了。
周帥：對，是的。
本站教育：是每年都會嗎？
周帥：對，每年都會去。比如說做一些複習，做一些心態狀態的調整和平衡，我的目標只有一個，儘可能得到高分，並且各科要是高分。我做題的視角不一樣，學生的視角是不要做錯，要做對，老師的視角是這個題目是這樣考的，我以後要給同學講題的時候，就講方法了。因爲今年考試，我就想一會兒要做節目，一會兒他們說要和一個美女探討數學的問題，我就在想如何聊。所以還是很糾結的，真實的高考狀態，可能會影響一些考試的發揮，比如說包括學生，包括媒體，說今年周老師考得怎麼樣。
本站教育：我看您當年是滿分。
周帥：明天還要考理綜是英語。
本站教育：能不能全面地分析一下今年的數學題。
周帥：我現在心裡特別忐忑，明天早上理綜怎麼看，我的想法特別簡單，需要和學生有一些共同的體驗和生活，跟他們的理解更加深刻一些，我有全國卷的，對於北京卷的感覺更加強烈一些，北京卷的難度降低了一些，穩中有降，最後考試考出來的成績，平均分穩中有升，周圍很多考生朋友們，會去關注的話題，換一個角度來看，難度可能是一樣。
不管是對於參加考試的考生或者家長來說，難度是一個他們關注的話題，或者對於接下來社會大衆也好，或者對於下一年參考的學生，這是一個重要的話題，我們的角度，我作爲一個考生和老師的角度來看，難度對於我們意義沒有那麼大，我們關注考試裡面的區分度。
關注難易基本沒有意義，因爲大家都是一樣的。這裡面有一個細節，可能卷子整體稍微偏容易一些，大家分數都會高，如果難度低的話，也有相同的效果。說回到區分度，會涉及到一些具體的題目，區分度的意思就是某一些題目，某一些卷子明顯地分辨出來大家的程度不同，而區分度比較低的程度，對大家來說都是一樣的。
我們剛開始看題目考試已經結束了，做得比較快的同學，考試剛剛時間過一半，各種題目差不多做完了，所以區分度的問題，實際感受上更強烈一些，難度可能體現爲最後的分數，區分度體現在學習的過程中間，做題中一種不同的狀態。
爲什麼提到時間的話題，就整體試卷的難度而言，今年北京卷，包括新課標卷難度都不是特別大的情況下，考試時間成爲一個重要因素，將會影響到你做完之後有沒有時間檢查，因爲很多時間，我們可能會犯一些錯誤，前面題目雖然做對了，但是慢一些，導致最後的題目沒有時間做，這是我需要科普一下的。
我們對於區分度的理解，區分度其實是一個特別重要的東西。先說說北京地區的題目，理科的題目，舉一個特別有意思的題目，這個題目有一個問題，北京地區立體幾何三視圖從來不考虛線的，虛線是輔助線，這個鏡頭照到我，一點阻礙都沒有，全部能夠實現，現在背後有一個椅子在那裡，但是被我擋住了，就是這個意思。
我們說今年一定考虛線，果然考了一個虛線，並且這個虛線的出現，使得三視圖有點不一樣，我們要做的工作，對於考生來說，在考試的時候，其實要做的主要工作之一，就是把現在考試的題目和以前學過的複習過的一些重要題目的模型建立一個對應關係，這種對應關係如果能建立好一些，你會發現，長乘寬乘高，這個題目慢和快的同學能夠一眼看出答案，花的時間是5秒鐘，做的慢的同學需要想，需要算，立體幾何是大衆都認可的，是空間想象能力。我們只要把一個東西想清楚了，纔可能算清楚，但是事實上我們需要具備模型對應能力，考試的題目和我們講過的東西是一樣的，就是直接得出結果，就是我們說的考試的區分度。
考前準備不足，導致考場發揮不是不好，而是速度要慢一些，在所有考試，尤其是理科考試中，特別是題量較大的時候，大家需要做一些計算時，速度是一個特別重要的問題。
周帥：我們就來說一說在考試裡面，和數型結合，第一個什麼是數型結合，函數，一種是函數圖像，有各種性質，比如說今天北京地區的高考一個函數，這點我們在考前微微有點遺憾，我個人沒有預測，因爲北京地區填空題14題，今年還考了函數，數型結合一直以來是思想掌握不到位所產生的，意思是圖形中的特殊點是我們計算的東西，比如說14題，常見的函數的特殊點，就是我們需要知道的一些點，今年出現了一個很有意思的事情，在此之前北京高考沒有出現過，今年的小題不考求導的，看出結果，就是數型結合的第一個例子。
我們再來說數型結合在數學考試裡面的第二個例子，這個在全國其他幾乎所有卷子裡面都是函數，北京最後一道是創新的題目，這也是北京地區的考生一直糾結的題目。我們說到解析幾何，解析幾何我們剛纔說的雙曲線，正常情況下如果算的話，沒有什麼看算的，今年這個題目確實不錯，我們考前預測中了，其實每年都考得差不多。尤其是數學老師，因爲真的考的差不多，就是雙曲線和漸進線和焦點的問題，漸近線會考焦點到漸近線的距離，如果我們知道幾何意義的話，焦點到漸近線的距離，所有同學都應該知道，就是那個字母的模型的對應，這個題目秒算答案，直接得結果，我們知道幾何性質能夠算得少一些，我們經常講一句話，幾何性質用得好，函數就能算得好。
本站教育：感覺今天遇到了兩位老師，如果早一點遇到，說不定我還上一個非常厲害的學校，我當時考120多還算滿意，基本上達標了，我後來最早的時候，高一的時候數學遇到一個很好的老師，高二的時候數學考135，那是人生的轉折點。
周帥：數學很多時候給人這樣一種感覺。如果一定要說培養數學思想這個挺難的，我可以提供簡單的方案，一般來說需要用到數學思想的場合是什麼呢？簡單的題目要麼用知識，要麼用方法，要麼用技巧往裡套，我們做難題的時候，不會考慮數學思想，題目都讀不懂，還數學思想，怎麼可能？那個時候沒有思想的，早就暈了。我要跟大家說個靠譜的事情，這是一個特別高深的事情，大家慢慢試就會發現，特別有意思。爲什麼呢？我們就以最典型的選擇題爲例，很多同學把選擇題做成了填空題，把填空題做成了解答題，很多同學根據條件算出結果，不太對都不一樣，我再算一遍。事實上選擇題一定有一個正確答案，並且錯誤答案和正確答案一定是相似的，甚至於很多情況下特別是複雜的題目中，我們需要做的東西就是把答案選上。
我們完整根據過程算出結果，和我們覺得結果是什麼帶進去驗算，這樣的感覺是不一樣的，需要的時間一樣嗎？剛剛考試用了一個小時，用了15分鐘檢查完了。
我們說回到數學思想，數型結合是一個特別重要的思想，還有一個一般與特殊的思想，一個題目說一說，我們一個特別有趣的題目，特別長，我不給大家唸了，這個題目就是今年2016年北京市高考理科的題目，有特色，恰恰是從命題人的角度來說考察一些數學思想的問題，今年選擇題考什麼東西？叫做有一個袋子，有偶數個球，兩種顏色，一個紅，一個黑，各佔一半，有一個什麼過程呢？這個過程是把球拿出來放到箱子裡面去，有三個箱子，拿出來球說的是每次先取兩個球，可能是兩個紅，可能是兩個黑的，還可能是一紅一黑，如果先拿出來一個球放到甲箱子裡面去，如果是紅的，把另外一個球放到另外一個箱子裡，會和數學並不直接相關，紅考察思維能力，這個題目最後比較的是乙盒子裡面和丙盒子裡面紅球和黑球的數量是多少？怎麼做？怎麼蒙？蒙什麼？
本站教育：先蒙C。
周帥：爲什麼？
本站教育：不知道。
周帥：有很多事情很有意思，比如說有一個東西叫做統計規律，這個東西同學們一定不會關注，但是老師們會做，我們統計從2002年北京高考真題選項高考概率，選C的概率是30%，選C是有道理的，當然了，不是每一年都是如此，因爲還有選別的，如果真不會的時候，可能提高蒙對的概率。北京卷這麼多年以來，選擇題8道，選項分佈的規律就是2231，從來沒有出現過。
本站教育：今天都是套路。
周帥：很多時候我們說多一點真誠，說一點套路，如果我們真誠的使用套路，效果不是很好嗎？你是不是可以提高蒙準的概率？這些都是小技巧。你在數學實在搞不出來的情況下，當然我們還是希望大家能做一個正確的判斷。我們說回到數學思想，偶數個球，唯一和數學有關係的是偶數個球，你會的最簡單可以數的偶數是幾？
本站教育：246。
周帥：假設只會一個。
本站教育：2。
周帥：這個題目說偶數個球，但是不管偶數是多少，這是一個一般的題目，有變化的，但是最後結果是確定的，意思不管偶數是2、4、8還是10000，都是一樣的，我們想是2，有兩個球，隨便拿，拿完之後對結果，就完了，如果一個數字不知道是誰，變成最簡單的數字，我們要做的工作，數學告訴大家的東西，就是如何把複雜的問題想得簡單，覺得是一個簡單問題一定會變簡單了，最開始覺得複雜了，恭喜你，你已經走上一條不歸路了。
本站教育：心態很重要。
周帥：某種意義上良好的心態是對於考試的理解。
本站教育：時間不夠的情況下，最後一道解答題如何拿到最高的分數？
周帥：一定有辦法，你先說一說。
本站教育：因爲當時我們最後一個就是雙曲線，其實在我自己的情況下，基本上做完第一問不做了，這就是我的目標。
周帥：最好的辦法而是調低自己的預期。
本站教育：把前面的題確保分數可以拿到，我很自信，因爲前面的大題都做對了，因爲最後一道題12分，我丟了6分，還可以接受，因爲我的目標不是狀元。
周帥：這點特別重要，我們先說這個話題，再來說最後一題，如果真要做怎麼拿分數。其實對於好多同學可能學得沒有那麼好，或者說現在已經不太允許我們有時間學到更好的情況下，或者時間不多的情況下，儘量保證自己會的做對，全國各地都如此，不止北京如此。
一張卷子文科生和理科生都要考，我們救誰？相對來說人數衆多的理科同學難度是降低的，所以在這樣一種情況下，其他同學能做對，第二個全國高考統一化，之前都是分省命題，2016年是一個在中國高考歷史上值得重新書寫的一年，是一個非常重要的轉折點，因爲從2003、2004年那個年代開始各種各樣的分省命題有地域差異，從2016年高考改革是一件特別有趣的事情，今年開始全國各地陸續都歸爲全國統一命題。從一個特別直觀而現實的角度來說，在不同地方，教育水平、發達程度有一些差異，爲了照顧到這樣一些差異，除了在最後的設置錄取指標做一些調整，卷子的難度本身做一些調整，肯定要兼顧公平，更多人享受到教育改革帶來的紅利。簡單題目一定要做對，難題儘可能多的做對。
我們看最後一題，最後一題考什麼？以前是考雙曲線，現在難度降低了，跟着帥哥走，數學149，我們數學是149的最低標準。偶爾會考圓和拋物線，複雜程度再低一點，圓有幾何性質，拋物線代數難度低一些，如果最後一題考解析幾何，做不完自己認爲的原因是計算比較複雜，幾何性質用得好，解析計算就能少。今年出現一個特別奇葩的情況，北京卷文科19題，今年北京卷文科19題和理科是同一道題，文科的題目比理科的題目居然還要難一點，今年理科的題目考直白地告訴你兩個點，算出來可以求座標，可以算長度，證明兩個長度的乘積是一個定值。橢圓上有一個動點，有兩個定點，一個是長軸端點，一個是短軸端點，往裡算就行了，所以說現在難度變低了，整個帶進去算。長度怎麼辦？複雜的考法要用具體的公式算，今年的考法直接一乘，得到一個式子代入橢圓，結束。這是倒數第二題。
但是文科的考法有點不同，求一個四邊形的面積，感覺是不一樣的，理科的題目考的是座標直接算出來，表示長度，公式算完就完，但是四邊形的面積有不同的表示方法，有不同的底和不同的高，誰做底誰做高，計算難度不一樣。
本站教育：所以需要宏觀上的判斷，再決定怎麼算，再去算。
周帥：對，所以很多時候我們覺得就能變成剛纔理科利用座標軸去算的方法，我們再看看全國的卷子，這個題目也是如此，全國卷的題目特別有趣的是與北京基本類似，問四邊形MPQ面積的取值範圍。本來就差不太多，只不過有一些地方說法不一樣，四邊形面積取值範圍，兩個三角形相加，就是這樣的感覺，三角形的面積，有一個具體的題目不講的，三角形的面積之所以複雜，是二分之一的底乘以高，如果我們能夠把三角形的面積再想辦法進行劃分，這個三角形可能分成兩個部分，這樣利用X軸和Y軸的線段長直接算面積，有四個字，化斜爲直。
本站教育：爲什麼我沒有聽過？
周帥：沒有聽過是正常的，因爲這個東西我是獨創的，上初中我們就會，一條斜着的線段如何算長度？一定是變成一個直角三角形，這個公式勾股定理，這種情況下我們需要四個座標，這個時候計算難度感覺是不太一樣的。這個時候重點不是公式了，重點是把圖像的幾何性質找到，還是那句話，數型結合，解析幾何是一個真的需要算的東西，但是什麼東西能夠減少計算量，解析主要靠計算，而幾何主要是利用圖形的性質，這個圖畫出來稍微看一下，做一些簡單的輔助線，也許做題有不一樣的感覺。一道題目你不會做，平面幾何裡面最難的是輔助線，你不知道連哪。
本站教育：我經常遇到這樣的問題，我的童年時代就是這樣的。
周帥：爲什麼在初中的時候平面幾何比較難，輔助線不會做。同樣的道理，高中我們學解析幾何的時候，輔助線沒有，在高考裡面，不管是解析幾何還是立體幾何，最重要的輔助線永遠只有兩個，這兩個是我們會的，一個叫做用中點相關的平行問題，另外一個做垂直，有平行和垂直就能夠做，說出來並不難，因爲我們不用算也出結果，什麼東西可以讓我們不算呢？就是性質的使用。今年可能在很多地區沒有考到的。
我們做一些預測和直播的時候跟同學們講，今年在全國各地，我更加關注的是全國新課標卷，因爲輻射的考生會多一些，我說今年最有可能考的就是長度和麪積的計算，長度和麪積的計算中間，如果用公式算會算得複雜一點。我們稍微瞭解一些考試的趨勢和做法，這是一個特別重要的事情。
我們要做的工作就是一定要老老實實地寫條件。我們講了解析幾何，函數導數也會出現一個證明題，最典型是一個證明一個不等式恆成立的問題。這種證明題很難，這種證明題大部分同學不一定能做全對。這個時候要做的工作是什麼？特別簡單，不僅能知道方法，並且能夠知道過程，從條件開始往下推一推，可不可以推，能推多少推多少，這都是分數，從結果開始往前想，能不能往前推一推？如果中間能接上恭喜你成功了，因爲你的問題是沒有思路，而這個題目作爲證明題，有結果的好處在於給你多提供了一條路，也許從前往後想想不到，這裡有阻礙，從後往前想一想，那個地方應該這樣變形，因爲我們知道從前往後用綜合法做，變形方向有很多，你也不知道怎麼變，因爲沒有思路，但是從後往前，就好象我們走路，有很多岔路，但是你發現方向你基本確定，結果就在前方，你走的岔路的選擇可能就會少一些，你試一試就能試出來，就算試不出來，特別重要的事情是在這些難題中間，一定是有過程的，這些過程分我們能夠得到一些，這些就是所謂的，我們在不會的情況下，如何儘可能多的寫一些東西得到分數，其實是非常有道理的。 本站教育：非常感謝周老師，我今天上完這堂課以後，我覺得好像我的語文能達到130，數學149，有這個潛力。節目的最後我發現一個非常好玩的地方，周帥老師了一件POLO衫，上面有幾個字“數學就是帥”。這是定製的，我一直在被它吸引着，“數學就是帥”，其實數學並沒有那麼難，我想跟大家說，因爲我非常有切身聽會，我在高一的時候數學只有68分，然後到高二就翻了一半了，135分以上，所以說加油沒有問題的，相信自己，今天周老師的分享希望能給大家帶來很多的幫助。