華泰期貨資產配置系列（二）——多種配置方案比較
來源：華泰期貨
【摘要】量化資產配置模型類型豐富，應用廣泛，是組合投資的有力工具。爲了比較不同配置模型在實際投資過程中的效率，本文將選取不同的投資場景，對比等權配置，風險平價模型和馬科維茨標準模型的配置結果。
從測試結果可以看到，對於相似類型的投資標的物，由於時序波動特徵差異較小，不同配置模型往往給出比較接近的結果。風險平價模型僅使用近期歷史數據測算也能得到趨近於有效前沿的結果。而對於大類資產配置，即使在波動率對齊的條件下，不同模型也給出了分化結果。其中，利用模擬數據的馬科維茨模型一般能夠給出較優的結果，投資統計指標的表現更好。
另外，我們也看到即使僅採用標準的馬科維茨配置方案，已經能對真實的投資組合方案提供極具參考價值的結果。具體來說，目前我們測試目標函數是以最低投資風險（風險分散化）爲主要目標。從不同風險目標區間出發，組合投資結果在風險實現上確實起到了較好的區分效果，可以適應不同風險承受力的投資者需求。進一步，在現有的模型框架下，不同的投資效用函數（詳見正文解釋）都可以採用統一的計算流程進行測試，從而具備了較高的靈活性，併爲定製化配置方案提供了基礎。
一、引言
通過前文的介紹，我們已經對於資產配置模型中關鍵概念--投資組合優化，有了一定的瞭解。本文將進一步更系統化闡述方法論，特別是針對風險目標刻畫的效用函數優化框架。然後結合不同配置場景，探討投資組合的效果。爲了儘可能反映出配置模型的全貌，我們比較多種配置方案的實際投資效果。
二、方法論介紹
根據下文論述需要，我們介紹必要的風險指標和投資常用效用函數。
2.1風險指標及應用
風險指標是組合風險分析的基礎。根據風險來源劃分，已有多種風險指標爲投資人所熟知：市場風險，信用風險，交易對手風險，流動性風險，交易操作風險等。那麼什麼樣的風險指標是“好的”風險指標呢？我們認爲並沒有標準答案，而在不同投資目標需求下，最適合的風險刻畫指標就是好的風險指標。實際上，通常的情況是需要多個風險指標配合使用，才能完整描述市場風險全貌。
散度風險指標。如收益率標準差（波動率）；平均絕對離差（MAD）等。這一類風險指標描述了投資過程中真實獲得的收益率與收益率均值之間的偏差，體現了由於市場波動而導致的投資回報偏差。
安全程度風險指標。如風險價值（Value at Risk）；條件風險價值（Conditional Value at Risk）等。這類風險指標以投資安全作爲主要原則，一般在結合投資標的物收益率分佈概率的基礎上，描述超越一定風險程度的投資跌損特徵。這一類風險指標目前爲市場廣泛應用，也逐漸爲投資者熟知。
需要澄清，散度風險指標並不滿足一階隨機佔優（Stochastic Dominance），所以嚴格來說並不適合用於投資標的物的風險層級劃分。儘管對於風險差異巨大的標的物，波動率指標可以明顯描述投資風險差異，但是在波動差異性並不大，甚至同類的投資標的物擇優時，散度風險指標容易失效。實際上，在真實投資場景中，我們發現波動率等指標還有一定“誤導性”。舉例來說，同類型的CTA基金，因爲策略原理較爲接近，而波動率這類風險指標有可能因爲抹平了關鍵的尾端跌損特徵，從而在整體上看無明顯差異，導致用波動率做排序方式擇優並不能保證其有效性。而安全風險程度類型指標一般滿足一階隨機佔優，更適合FOF基金研究中備選標的物的風險分級使用。
更進一步，在資產配置的場景中，風險指標應用需要考慮如下幾個關鍵問題：
1）首先單一投資標的物的風險之和小於等於組合風險 （風險指標凸性）[1]:
2）在組合投資過程中，風險指標動態應用場景更爲豐富，特別是風險指標的變化規律成爲了研究主要對象。比如風險指標值的歷史區間值，或隨行情發展的變化規律等。
再比如在風險預算（Risk Budget）模型框架下，投資工具的風險貢獻度往往是核心的量化指標[2]：
3）風險指標的合理估算方法。正如我們在上一篇報告中指出，歷史數據的簡單“覆盤”，並不能完整表達市場特徵，甚至有可能因爲小概率行情事件帶來誤導性結論。而風險指標又是一類高度依賴統計方法的指標，歷史數據中極端且不可重複事件帶來的統計偏差往往對風險指標估算帶來巨大的干擾，所以可以藉助模擬數據來估算風險指標。而在某些應用場景中，由於投資工具的歷史數據比較少（如剛發行的基金數據，或數據採樣頻率過低），那麼採用模擬數據估算風險指標實際上是必備方法。
對於一般投資人，我們建議不妨多熟悉幾種風險指標，不僅需要觀察風險指標值的大小，更要關注不同時段風險指標的差異及變化，進而能更充分理解投資標的物的風險全貌，對投資預期有更理性的預判。
2.2 投資效用函數及數值優化問題
在上一篇報告中，我們針對華泰商品策略指數2.0給出了投資組合有效前沿的測試結果。實際上，我們隱含假設並使用了一類投資效用函數：
E（R）是預期收益回報，Risk是該優化配置問題選用的風險指標（上節提到的風險指標均適用）。當Risk指標使用波動率時，該函數即被稱爲均值-方差效用函數（mean-variance utility function），其優化的主要目標就是獲得組合有效前沿。通常功效函數還會針對投資者的風險偏好（或特殊需求）做具體設計。其他常用的的功效函數還包括雙曲絕對風險厭惡函數（HARA）和固定相對風險厭惡函數（CRRA）等，特別是HARA在動態優化規劃及對衝組合領域都有相當廣泛應用。
儘管投資效用函數在解析分析領域有不可替代的作用，但是當我們結合數值模型進行配置優化時會將問題轉化爲具體的最優值求解過程。比如通常的多頭均值方差問題可以表示爲：
三、商品：風險平價模型 VS 馬科維茨
3.1 風險平價模型vs馬科維茨（MCMC）
承接第一篇配置系列報告內容，我們首先使用華泰商品策略指數2.0作爲投資工具，測試組合投資效果。爲了觀察配置效果，我們嘗試選取有效前沿的梯度變化最平緩階段，保證投資組合結果對風險變化的低敏感性。所以，風險目標爲5.6％和6.1％的有效組合將做爲建倉和月度調倉固定權重。同時，我們對比風險平價模型和等權配置結果。
3.2 風險平價vs馬科維茨（Resample）
MCMC算法和Resample算法給出了高度趨同的結果。不同風險目標下的表現也極爲近似。當選取風險目標值稍高一些時，甚至與風險平價模型極爲接近。當然，這也是幾乎必然的結果，因爲商品策略指數本身的風險特徵就較爲接近，其風險最低的優化邏輯與風險平價趨同。換句話說，我們可以認爲，在這個實例中，風險平價配置組合逼近有效前沿。
3.3馬科維茨權重的分佈
權重的分佈較爲均勻，沒有出現權重集中於某一風格策略的情況。而且權重變化過度較爲平穩，比較適合戰略配置需求。
3.4 配置策略指標比較
本文測試中，無風險利率均使用年化1.5％（一年期定期存款利率）。
綜合來看，風險平價表現最優，等權配置最差。而MCMC和Resample算法的統計表現也很接近。不同風險目標的配置方案也確實體現了應有的差異性，不過兩者都未能完全實現風險目標，並且都表現出來風險實現偏小的特徵。
四、商品+股指期貨：風險平價 VS 馬科維茨
4.1有效前沿結果
此部分我們嘗試在商品策略指數的組合中繼續加入股指期貨策略，希望通過不同資產類別的有機組合，抑制單一金融資產波動風險並提高投資回報效率。組合中加入的股指期貨策略主要交易方式爲選擇性做多三個股指期貨（上證50、滬深300、中證500）中最爲看好的品種，並且調倉週期與商品策略指數接近，因此結合構建組合不存在較大問題。
但同時，商品策略指數與股指期貨投資標的物因分屬不同類型資產，其收益/風險特徵差異較大。爲了能獲得穩定的配置結果，我們結合風險平價邏輯設計配置模型。首先，我們根據股指期貨策略的波動率，調整商品策略指數的槓桿倍數，也就是波動率對齊；長週期動量、短週期動量、偏度和期限結構策略指數的槓桿倍數分別爲{1.8,1.6,2.8,1.8} 。然後再使用配置模型計算最優組合。所以這裡測試的投資組合是帶槓桿投資，並且所有投資工具波動率均在年化23％左右。組合配置理應通過不同類型資產的投資分散風險，同時獲取組合資產的大致平均年化收益率。
4.2 馬科維茨最優權重
權重圖中，自下而上的投資標的爲股指期貨策略、商品期限結構指數、商品偏度指數、商品短週期動量指數和商品長週期動量指數。從上述結果，我們可以看出，配置權重結果在波動率區間11.4％-11.65％之間存在“毛刺”，儘管在其他區間段計算結果已經收斂。我們注意到這段區間也是有效前沿梯度劇烈變化階段，收斂難度較大。於是權重選取我們避開此段風險區間。同時，有效前沿的IR在12％左右達到極值點，我們將選取波動率12％附近和13％附近的權重對比配置模型結果（有效前沿梯度較平滑區間，注意MCMC和Resample算法得出的梯度平滑區間有一定錯位，導致兩個算法選擇的波動率存在差異）。
4.3 累計收益率比較
4.3.1風險平價vs馬科維茨（MCMC）
4.3.2 風險平價vs馬科維茨（Resample）
MCMC算法與Resample算法結果再次接近。在這個實例中，馬科維茨配置模型優於等權和風險平價模型。從風險調整之後的收益率表現來看風險平價模型依然優於等權模型（參考下表）。
4.3.3馬科維茨權重的板塊分佈
4.3.4 配置策略指標比較
五、有色：風險平價 VS 馬科維茨
5.1有效前沿結果
我們挑選有色貴金屬板塊中的銅、鋁、鎳、銀的國內期貨主力合約測試配置結果。
MCMC和Resample算法的結果較爲接近，但都與全樣本計算結果存在較明顯差異。IR最優值也並不重合，體現了單個商品品種其特異性風險的較強幹擾效果。
5.2 馬科維茨最優權重
權重圖中，自下而上的品種爲鎳、銅、鋁、銀。與常識相吻合，在達到有效前沿的最低風險部分，品種權重分佈最爲均勻，而在風險較高的區間（對應較高收益），鎳成爲相對超配對象。
5.3 累計收益率比較
5.3.1風險平價vs馬科維茨（MCMC）
5.3.2 風險平價vs馬科維茨（Resample）
累計收益率在大多數時段都較爲接近，最近時段的有色板塊行情則被較高風險目標的最優組和捕捉到。
5.3.3馬科維茨權重的板塊分佈
5.3.4 配置策略指標比較
不同配置方案的結果較爲接近，而在風險程度略高的方向帶來了較高夏普率，我們認爲引入動態配置方案，或進一步結合基本面投資邏輯的長期配置都將是配置研究的重要深化方向。
六、結論
本篇報告中，我們利用馬科維茨模型框架測算了不同類型資產的配置效果。我們可以看到，戰略配置模型的確具有較明顯的風險分散能力，在大多數情況，都體現了較優的投資效果。而與其同源的風險平價模型也能取得優異的配置結果，甚至有些情況下非常接近有效前沿。另外，我們也發現，組合成分間的風險平衡能力也非常重要。比較明顯的例子就是涉及不同類型資產的投資組合（商品策略指數+股指期貨策略），由於策略底層邏輯的差異性，較容易形成組合內部的風險分散，此時配置模型的優勢發揮更爲充分。這也提示我們在FOF投資領域，配置模型必將會發揮其有效性。我們將在下一篇報告中展示這方面的研究結果。