隨機背後的真相 研究：拋硬幣結果不是50比50

(首圖來源：Flickr/Gerwin Sturm CC BY 2.0)

【文‧黃嬿】

自古以來許多決策都採拋硬幣方式決定，但是數學家早就發現，拋硬幣機率並不公平。最近荷蘭研究人員進行數十萬次實驗再次證實先前發現，只要在拋硬幣前檢查哪面朝上，結果以同面落下的機率約高 1%。

自羅馬時代以來，拋硬幣就常用來決定重大事件，即使在今天，也用來決定政治選舉、足球決賽和公共政策決策的命運。美國史丹佛大學數學家 Persi Diaconis 當過職業魔術師，以研究隨機性聞名，最著名研究之一是確定一副牌必須洗多少次才能真正混合。談到硬幣遊戲時，他長期認爲雖然非常接近完全公平，但絕對不是 50:50。

2007 年 Diaconis 研究發現，當人類用拇指翻轉硬幣時，會出現「擺動」和輕微離軸傾斜，因此拋硬幣往往會以開始同一面落下，這種偏差稱爲同側偏差，但差異很小，只有 1%。Diaconis 曾說「拋硬幣是物理學，不是隨機」，他還說明如何操縱彈簧式硬幣拋擲機確保硬幣 100% 命中，當彈簧彈出並讓硬幣翻轉，會自然旋轉，只需要仔細調整就可使硬幣拋起物理過程精確着陸，但自然拋擲的硬幣遵循力學定律，飛行路線是由初始條件決定。

總共進行 35 萬次實驗

16 年後，荷蘭阿姆斯特丹大學心理學家 Frantisek Bartos 再次證實這個結果，發表初步報告，強力預測支持硬幣通常落下和拋起同一面。研究團隊找來 48 人投擲 46 種貨幣，使用拇指翻轉硬幣，並用手接硬幣，避免硬幣落在平坦表面導致彈跳或旋轉。

總共進行 350,757 次實驗，據稱可能是同類研究規模最大，結果也發現同側偏差，50.8% 情況下，硬幣落地時朝上那面與拋起時相同，幾乎與 Diaconis 研究數字一樣。他們還發現，有些拋硬幣者表現出強烈同側偏見，有些完全沒有，顯示拋硬幣的結果可能取決於拋硬幣者，但影響微小。

不到 1% 的差異看起來不多，但研究員發文，如果你知道擲出硬幣時哪面朝上，拋硬幣結果下注 1 美元，根據結果可贏得 0 美元或 2 美元並重復下注 1,000 次，平均可賺 19 美元。相比之下，玩六副牌組成的 21 點，對抗最厲害的玩家，可賺 5 美元，但小於玩歐式輪盤賺得 27 美元。

Diaconis 說「你對隨機性思考越多，事情就會越不隨機；但有時，你可以利用缺乏隨機性的優勢」。荷蘭研究人員也寫：「雖然拋硬幣很流行，但很少有人停下來反思，拋硬幣的結果絕非隨機。」不過團隊提出非常簡單的解決方案：拋硬幣做重大決策時，只需確保硬幣拋出前，參與者看不到哪面朝上即可。

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