閱讀數學／你知道是誰在說謊嗎？

示意圖／ingimage

有4名竊盜嫌疑犯，其中1人是竊賊。4名嫌疑犯各自發言，要不是說實話，就是全程都在說謊。請速速換上偵探的大衣，根據他們的回答，推理出結果。

邏輯是一門研究推論的學問。在推論時，我們會用到2種工具：前提、假設。前提就是已知，我們可以利用已知來得到更多結論。但只有前提並不夠，有些時候我們必須假設一些東西，再加上前提，可以讓我們更快得到結論。先來整理掌握的前提：

➀真相只有1個，犯人也只有1位

➁每位嫌疑犯的發言「全真」或「全假」

在邏輯中，如果一個假設推論出互相矛盾的結論，就代表該假設錯了。這種論證方式也是數學上常用的「反證法」。在這題，因爲只有1個嫌疑犯是真正的竊賊，所以我們不妨輪流假設每個人是竊賊，再來看看這樣的假設是否會推論出矛盾的結果。一旦有矛盾，就知道該名嫌疑犯不是竊賊。

➊假設甲是竊賊

甲說「乙沒有偷，是丁偷的。」

→宣稱乙不是竊賊，代表甲說實話／甲說實話卻說丁是竊賊，與「甲是竊賊」的假設矛盾

假設被推翻，因此甲不是竊賊。

➋假設丙是竊賊

甲說「乙沒有偷，是丁偷的。」

→宣稱乙不是竊賊，代表甲說實話／甲說實話卻說丁是竊賊，與「丙是竊賊」的假設矛盾

假設被推翻，因此丙不是竊賊。

➌繼續假設剩下2位嫌疑犯就是竊賊，只要假設沒被推翻，就抓到竊賊啦！

「反證法」可以有條有理地分析每個人沒錯，但這樣一個一個分析實在是有點辛苦。利用「前提➁：每位嫌疑犯的發言全真或全假」，就能快速判斷結果。

➊甲：「乙沒有偷，是丁偷的。」

如果甲的話是真的，就代表丁是竊賊；但如果甲說謊，代表乙纔是竊賊。

所以，無論甲有沒有說謊，甲跟丙都可以無罪釋放了，因爲竊賊不是乙，就是丁！

➋乙：「我沒有偷，是丙偷的。」

因爲丙已經沒有嫌疑了，可見乙在說謊。謎底揭曉，竊賊就是乙啦！

本篇文章與數感實驗室朱倍玉共同完成。