武漢大學趙胤植博士創新隧道定位法亮相
本文內容來源於《測繪學報》2024年第9期（審圖號GS京(2024)1896號）
隧道環境下毫米波雷達多機聯合毫米級定位方法
趙胤植
1,2, 鄒進貴,1,2, 張小溪3, 王澤1, 王鑫哲1
1.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079
2.
3.
基金項目
湖北省自然科學基金計劃青年項目(2024AFB166); 國家自然科學基金(41871373); 武漢大學地球空間環境與大地測量教育部重點實驗室開放基金(21-02-06)
摘要
隨着安全監測智能化時代的到來，隧道環境下監測點定位測量相關研究逐漸向全天候和全天時等方向發展。針對隧道監測點定位時存在實時性較差且測量週期長等問題，同時易受灰塵和照明等因素影響，本文引入具有較高距離與速度分辨率的毫米波雷達開展隧道監測點高精度定位研究，提出一種基於多臺毫米波雷達聯合測距的定位方法。首先，在快速傅里葉變換提取測距信息的基礎上，提出採用線性調頻Z變換細化頻譜並結合相位差對測距值進行精化，保障測距精度穩定在毫米級；然後，針對傳統測距雷達僅能獲取一維徑向形變的弊端，採用多臺毫米波雷達同步觀測，建立多機聯合定位函數模型，構建了一種顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和先驗距離的隨機模型；最後，通過隧道試驗驗證了測距與定位算法精度。結果表明，在無其他干擾的情況下，本文提出的基於線性調頻Z變換的相位差法測距精度能達到0.3 mm，算法計算效率較已有方法提高50倍。待測目標穩定的情況下，本文多機聯合定位方法X方向精度爲2.7 mm,Y方向爲0.6 mm，受隧道高度的影響，Z方向精度略低，爲6.6 mm。待測目標微動的情況下，該方法能準確探測微小形變，滿足監測點全天候、全天時、高精度的實時定位測量需求，並有望在工業結構變形監測中得到應用。
關鍵詞
作者簡介
第一作者：趙胤植（1992—），男，博士後，研究方向爲地下空間定位與形變監測、高精度智能監測與裝備研製。E-mail：
本文引用格式趙胤植, 鄒進貴, 張小溪, 王澤, 王鑫哲.
閱讀全文
http://xb.chinasmp.com/article/2024/1001-1595/1001-1595-2024-09-1679.shtml
隨着國家現代化進程不斷推進，隧道等工程領域基礎設施及設備的製造、監控、運維以及智能化管理對高精度、全天時的定位算法提出更大需求，工程建設中關於安全事故的預防也更離不開高精度的監測[1]。現階段北斗定位技術因其高精度、全天時、全天候等優勢，已成爲室外最成熟的導航定位或形變監測的方案之一[2-4]。而在大型工程全生命週期建設運行中，對於定位和安全監測的需求不僅僅只是在室外，室內同樣也亟須高精度、全天時、全天候的新理論與技術[5]。
毫米波雷達是一種利用毫米波頻段進行探測和測距的雷達系統[6]。毫米波(millimeter-wave, MMW)指的是電磁波的頻率範圍在30 GHz~300 GHz之間，對應波長在1~10 mm之間，其能夠穿透水汽、煙霧等障礙且不受照明條件影響，能同時識別多目標且具有長時序、實時性、高精度(亞毫米級)、非接觸等優勢[7]。適合在礦山、隧道、大壩地下結構廠房等空間開展類北斗全天時高精度實時定位與形變監測。同時，相比於數百萬的地基幹涉雷達與數十萬的測量機器人、掃描儀等，毫米波雷達價格較低(500~2000元)，具有性價比高的優勢。因此，毫米波雷達在工程測量中的監測點定位、工業測量中的結構監測等方面具有較好的研究意義和廣泛的應用前景。
實際上，毫米波雷達的研究最初主要集中在武器裝備、自動駕駛等領域，由於其體積小、成本低、精度高和穿透性強等優點，應用領域也逐漸擴展，主要用作橋樑、邊坡等場景的形變監測[8-16]。如，文獻[17]設計的HYDRA-U雷達系統就是一種工作在毫米波頻率的亞毫米精度雷達干涉儀，該系統具備地下采礦環境中實時變形監測的能力。文獻[18]設計了一種基於干涉測量技術的毫米波雷達，並將其應用於橋樑變形監測。但是地基幹涉變形監測雷達系統使用單個雷達同時進行測距和測角，距離與角度分辨率有限，只能重點關注到徑向或一維的形變信息，不適用於高密度多目標的微小形變監測領域。因此使用多個雷達對同一目標進行絕對距離測量，採用後方交會的方法開展目標定位成爲一種較爲實用的方式。文獻[19]提出了一種遠距離形變監測裝置及形變實時監測預警系統，利用多個毫米波雷達分佈在待監測目標外圍，對待監測目標的距離信息進行實時監測，但其在定位時未充分考慮多個毫米波雷達測距值的定權問題，導致定位結果受粗差影響較大。
綜上所述，毫米波雷達用於監測點定位及變形監測的研究較少，聯合組網定位相關理論尚不完善。本文采用多個毫米波雷達組網對多目標同時觀測，提出基於線性調頻Z變換(chirp-Z transform, CZT)的相位差法進行測距精化，充分保障單個雷達的測距精度；採用距離交會獲取目標的三維位置信息，提出顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和測程的綜合定權方法以提高定位精度，最後通過試驗驗證了所提出方法的可靠性。毫米波雷達多機聯合定位技術能夠實現監測點全天候、全天時、高精度實時定位測量的需求，爲隧道等室內工程領域基礎設施及設備的製造、監控、運維以及智能化管理提供一種思路。
1 毫米波雷達測距值提取與多機聯合定位方法1.1 毫米波雷達測距原理
線性調頻連續波(linear frequency modulated continuous wave, LFMCW)雷達是採用隨時間連續變化頻率的波形信號進行探測的雷達[20]。LFMCW雷達探測時不存在距離盲區，並採用超大時寬帶寬積信號，傳播時能量大、作用距離遠、穿透性強，能夠在複雜環境下對目標進行高精度形變監測。以線性調頻連續波中的單調頻斜率信號爲例，如圖1所示，信號的頻率隨時間單調遞增。
圖1
圖1 線性調頻脈衝波
Fig.1 Chirp pulse waves
雷達發射信號T(t)可表示爲
式中，t爲時間；A1爲信號幅度；j爲虛數單位；f0爲信號起始頻率；S爲信號調頻斜率；φ0爲信號初始相位；T爲信號調頻週期。雷達帶寬B=ST。
LFMCW雷達測距原理是通過測量發射與回波信號混頻後差拍信號的頻率，根據差拍信號的頻率與信號時間延遲的正比關係，進而確定雷達與目標的距離。如圖2所示，發射信號經距離爲d的目標反射，形成回波信號，回波信號與發射信號存在的時間延遲爲τ。再將回波信號與發射信號進行混頻處理得到差拍信號，對差拍信號做傅里葉變換得到差拍信號的頻率fc，即可根據
反算時間延遲，從而得到雷達與目標的距離。
圖2
圖2 發射信號與回波信號混頻
Fig.2 Mixing transmit and echo signals
發射信號經距離爲d的目標反射回來，形成回波信號R(t)的表達式爲
式中，A2爲信號幅度；τ爲信號從發射到接收回波的時間延遲；根據信號在大氣中傳播的速度c與信號的時間延遲的關係，可以計算出目標到雷達的距離d爲
從信號傳播的角度分析，回波信號頻率較高且隨時間變化，不利於信號的傳輸與處理，可對發射信號與回波信號進行混頻處理，得到差拍信號x(t)爲
在實際應用中，τ數值很小，計算時可以忽略τ2，因此可得
(5)
由式(5)可知，待求量τ可由差拍信號的頻率表達，且差拍信號的頻率fc可由傅里葉變換獲得，所以距離和頻率的關係爲
(6)
1.2 一種基於CZT和相位差法的毫米波雷達測距精化方法
利用LFMCW雷達實現高精度測距有兩種方法，即頻率法和相位法。其中，頻率法測距抗干擾能力強，可以探測絕對距離，但對於微小形變的探測精度不高；相位法測距精度高，但運算複雜、抗干擾能力弱，容易出現相位模糊問題，在探測絕對距離時誤差較大。基於此，本文提出一種基於CZT和相位差法的毫米波雷達測距方法進行測距值精化。首先，在基於快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)頻率法測距的基礎上確定精度區間；然後，採用CZT對精度區間內的頻率進行細化，保證相鄰譜線間的相位差處於相位法測距的不模糊區間內；最後，通過相位差法判別目標的形變方向，進而獲得單個雷達對目標的精確測距值。本文基於CZT和相位差法測距算法框架如圖3所示。
圖3
圖3 基於CZT和相位差法測距算法框架
Fig.3 Ranging algorithm framework based on CZT and phase difference method
步驟1：距離值粗提取主要採用FFT計算差拍信號頻率，從而選取幅值最大對應的頻率，換算得到目標徑向距離。推導過程如下。
對連續的差拍信號x(t)進行N點復採樣，將其變換爲離散信號，採樣間隔爲
，無失真採樣需滿足奈奎斯特復採樣定理，即採樣頻率fs需滿足
(7)
離散的差拍信號X[n]爲
(8)
式中，n爲採樣點序號。對離散差拍信號進行N點快速傅里葉變換，得到表達式爲
(9)
式中，k爲FFT後的量化頻點，譜線之間頻率差
。對X[k]取幅度分析，加絕對值後得
(10)
角反射器作爲目標，在X[k]中表現爲幅值強且頻率集中的波峰。當STτ-k趨於0時，
有最大值，此時取函數值最大點的下標k0，則可認爲差拍信號的頻率
，根據式(6)可得
(11)
至此，已確定目標的量化頻點距離d，可以認爲目標的真實距離dreal取值爲
，其中ΔR爲粗測距精度區間，也稱爲距離分辨率，可表示爲
(12)
步驟2：通過步驟1的粗測距，可將目標對應的頻率確定在最大譜線的左右相鄰譜線之間，爲解決相位模糊問題，使用CZT對譜線進行細化。
CZT將序列X[n] (0≤n≤N-1)沿Z平面的一段單位圓作等分角的抽樣
(13)
式中，,。進行CZT時，A0=1,W0=1,θ0是起始採樣角度，ϕ0是兩相鄰採樣點之間的角度[21]。設CZT細化倍數是δ，則CZT在Z平面抽樣點的螺線軌跡如圖4所示。
圖4
圖4 CZT在Z平面抽樣點的螺線軌跡
Fig.4 The spiral trajectory of CZT at the Z-plane sampling point
離散差拍信號的CZT表示爲
(14)
式中，
，故CZT後的信號最大值處k的相位爲
(15)
此時，相鄰譜線間相位差爲
(16)
細化頻率的起點爲最大譜線相鄰的左譜線，終點爲與最大譜線相鄰的右譜線，則局部頻譜由原來的2點細化爲M=2δ點。爲避免相位模糊問題，相鄰譜線間相位差需不超過2π，由此確定細化倍數δ。經過對頻譜進行細化，即可得到目標的不模糊相位。
步驟3：測距值精化，是利用雷達干涉測量公式將兩次測距值目標相位差換算得到距離差，從而精確測量目標的微小位移情況。雷達干涉測量原理如圖5所示。
圖5
圖5 雷達干涉測量原理
Fig.5 Principles of radar interferometry
雷達干涉測量技術通過計算兩次差拍信號的相位差對目標的形變情況進行精確測量。雷達第1次對目標探測獲得的差拍信號相位爲
(17)
第2次探測時，由於目標發生位移，接收到信號的相位爲
通過兩次探測求得的相位差就可以獲得目標的形變信息爲
將距離變化量Δd疊加到前一次測距值中，即可得到下一個曆元單個雷達的精確測距值。
1.3 顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和先驗距離的多機聯合定位算法
通過1.2節可知測量得到單個毫米波雷達與目標之間的距離，理論測距精度可達亞毫米級。針對隧道工程對監測點定位測量與形變監測的需求，本文參考北斗定位的思想，提出一種毫米波雷達多機組網聯合定位方法，該方法通過設置多臺雷達同步對同一目標進行距離測量，採用空間距離交會思路獲取目標位置。在單次觀測中，雷達會連續進行多次脈衝測量(本文爲12次脈衝測量)，而每次脈衝測量受硬件及觀測噪聲影響，不同雷達的脈衝測量結果穩定性有所不同，使得其內符合精度存在差異。所以在隨機模型的建立中，根據毫米波雷達脈衝測量特性，提出了一種顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異及先驗幾何距離的定權方法，以提高定位精度。
在毫米波雷達測量中，直接測量的是差拍信號的頻率fc，通過對差拍信號的採樣、變換得到雷達測量觀測值
，即
此處不考慮測量過程中的誤差，得到雷達觀測方程爲
(21)
設雷達某時刻的空間位置爲(Xr,Yr,Zr)，目標在該時刻的空間位置爲(X,Y,Z)，則雷達至目標的幾何距離d爲
(22)
將式(22)代入式(21)，則雷達測量方程爲
(23)
目標與每一個雷達之間都能列出一個雷達觀測方程，所以當目標同時觀測i個雷達時，可列出i個雷達觀測方程，當觀測雷達數i≥3時，即可求解目標位置。
假設某一目標的近似座標爲(X0,Y0,Z0)，第i個雷達座標爲
)，將式(23)在(X0,Y0,Z0)處按一階泰勒級數展開有
(24)
式中，;；；；VX、VY、VZ分別爲X、Y、Z方向的座標增量。
在某時刻i個雷達同時觀測到同一目標，由式(24)可以列出i個觀測方程，即
(25)
式中，
根據最小二乘原理，可得
(26)
式中，爲設定的待估參數初始值，即目標座標近似值(X0,Y0,Z0)；爲求得的參數改正數；爲每一次所求得的參數估值；P爲權矩陣。北斗定位時，權矩陣一般採用高度角或信噪比模型，但影響毫米波雷達精度的因素主要是距離、硬件及噪聲等，因此採用高度角定位不再適用。基於毫米波雷達採集頻率與存儲等硬件指標，將雷達一次測量過程設置爲12個脈衝，單次脈衝持續時間170μs，脈衝之間時間間隔爲7μs，因單次脈衝持續時間極短，可認爲監測目標在一次測量過程中保持靜止。因爲雷達硬件或觀測噪聲會導致脈衝測距不穩定，所以一次測量結果應考慮12次脈衝測距結果的差異，即12次脈衝測量值的內符合精度，該值可反映雷達此時刻測距的可靠性。因此，本文提出結合單次觀測雷達脈衝測量精度差異和幾何距離這兩種因素進行綜合定權，建立隨機模型。
考慮到毫米波雷達的測距誤差與距離近似成正比，借用水準測量的定權思路，以測距值的倒數作爲權重係數的一個重要評價指標。同時考慮到單次觀測雷達脈衝測量的精度差異，對12次脈衝的測距結果進行統計並得到標準差(standard deviation, STD)，該值可以反映出12次測距結果的內符合精度，其值越小，測距結果越穩定。因此具體的定權公式如下
(27)
式中，pi爲綜合測距值和單次觀測雷達脈衝測量精度差異而計算出的中間變量(i=1,2,…,n,n爲毫米波雷達的個數);
爲t時刻第i個雷達的測距值；
爲t時刻第i個雷達的12次脈衝測量結果的STD；Pt爲t時刻最小二乘中使用的權矩陣。
2 試驗與分析2.1 試驗場景
本文試驗區域位於武漢某人防隧道，隧道長360 m，寬4 m，高4.5 m。爲模擬狹長隧道環境，本文選取長度爲50 m的隧道段進行試驗。試驗場景如圖6(a)所示。基於毫米波雷達的監測目標定位方法主要設備包括雷達數據採集基站與監測目標。其中，雷達數據採集基站由IWR6843ISK 60 GHz毫米波雷達及其固定裝置組成；監測目標爲8角角反射器(後文簡稱角反)，該反射裝置與棱鏡原理一致，即能保證雷達脈衝信號從任意方向到達角反後，多次反射的距離值均能歸算到中心點，主要設備如圖6(b)所示。
圖6
圖6 隧道場景及試驗設備
Fig.6 Tunnel scenarios and experimental equipments
本文在隧道環境進行兩組試驗。
試驗1：穩定情況下隧道監測點定位試驗，用於驗證所提出算法的定位精度，採用激光跟蹤儀測量試驗前後角反的座標作爲真值。
試驗2：微小振動情況下隧道形變監測試驗，用於驗證本文方法可探測微小形變。
試驗1將4個角反佈設在隧道內壁，在其兩端分別安置2個毫米波雷達數據採集基站，雷達與角反直線距離在15~30 m之間，爲保證雷達能分辨出所有角反，每個角反對同一雷達的直線距離需不完全相同，受隧道與設備高度限制，高程方向上網形結構較差。試驗2則將監測目標替換角反，並將其放置在隧道中間，雷達與監測目標直線距離爲25 m。試驗1場景圖如圖7(a)和圖7(b)所示，佈網俯視圖如圖7(d)所示；試驗2的監測目標由角反、三腳架、振動馬達及電源組成，微小振動通過馬達進行模擬，如圖7(c)所示，試驗2佈網俯視圖如圖7(e)所示。
圖7
圖7 試驗場景
注：圖中*是省略的位數。
Fig.7 Experimental scene
IWR6843ISK 60 GHz毫米波雷達芯片指標見表1[22]。試驗中，雷達發射線性調頻脈衝，一次觀測包含12個調頻脈衝，在單次脈衝中，信號的頻率從60 GHz開始，以22.89 MHz/μs的斜率線性增加，持續時間爲170.84μs。採樣頻率爲6.25 MHz，一個脈衝的採樣時間爲170.84μs，採樣1024個點。
表1毫米波雷達芯片參數
Tab.1
組成特徵屬性FMCW收發器帶寬60 GHz~64 GHz的覆蓋範圍具有4 GHz的連續帶寬天線3發4收TX功率：12 dBmRX噪聲係數：12 dB內部存儲器內存共1.75 MB分爲MSS程序RAM(512 KB)、MSS數據RAM(192 KB)、DSP L1RAM(64 KB)和L2RAM(256 KB)以及L3雷達數據立方體RAM(768 KB)其他電源I/O支持雙電壓3.3 V/1.8 V溫度結溫範圍爲－40~105°C
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2.2 毫米波雷達高精度測距效果及參數綜合選取策略2.2.1 測距值精化算法效果驗證
(1)測距精度對比。頻率法和相位法分別使用頻譜的頻率和相位對目標距離進行估計，爲驗證測距精化算法的探測性能，在有限數據處理時間與設備硬件固定前提下，對補零FFT與本文提出的基於CZT和相位差法的測距值精化方法測距(後文用本文測距方法表述)進行精度對比。
取試驗1中雷達R0的雷達原始數據進行分析。雷達R0發射線性調頻脈衝，對距離爲19.496 2、22.320 4、24.890 4、29.693 7 m這4處的角反進行探測，按照實際距離值遞增依次命名爲距離1—距離4。測量過程中目標保持靜止狀態，共觀測100個曆元，每個曆元間隔15 s(下同)。
對數據使用基於補零FFT的頻率法和本文測距方法進行求解，以距離值1爲例，其測距信息如圖8所示。
圖8
圖8 本文測距方法與補零FFT法測距值對比
Fig.8 Ranging value comparison between the proposed ranging method and the zero-supplemented FFT method
在實際測量中，由於風、水汽、溫差等影響，可能導致目標與雷達發生微小偏移，所以雷達及監測目標並不是完全靜止的，理論上兩種方法測距值均在真值上下波動。補零FFT法的測距精度取決於FFT點數，N點越多，譜線間隔越小，對原始信號的頻率估計越準確[23]，圖8(a)表明，當補零FFT達到64N點時，測距值靠近真值，其餘情況均存在較大的系統差。由圖8(b)可知，本文測距方法與補零FFT 64N點測距精度相當。比較兩種方法解算得到的100組測距值的均方根誤差(root mean square error, RMSE)，兩種方法在測距精度上基本一致，外符合精度均可達到0.1 mm。
取試驗1中雷達R0觀測到的其他3組距離值，分別使用上述兩種方法解算，本文統計了不同距離下解算結果的RMSE(表2)。
表2本文測距方法與補零FFT法64N方法在不同距離處目標的解算精度
Tab.2 Nmethod with different distances
算法距離1距離2距離3距離4補零FFT法64N點0.1210.3030.2190.300本文測距方法0.1270.2960.2050.276
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由表2可知，4組測距值的外符合精度在0.3 mm左右，可認爲在無干擾的情況下，毫米波雷達測距精度可達亞毫米級。由於脈衝信號在空氣中存在衰減，在測量過程中，脈衝信號的強度隨測量距離的增大而減小，表中測距精度也證明，隨着測量距離的增加，脈衝信號強度變弱，導致距離解算算法精度降低，這也證明了後續定權時考慮距離的必要性。
(2)算法計算量對比。在實際應用中，雷達系統將採集大量的原始數據，此時，算法的計算量是需要重點考慮的內容。通過比較算法計算量評價運算效率[24]，對目前常用的補零FFT法和本文測距方法進行計算量分析(表3)。
表3不同算法所需計算量對比
Tab.3
算法N=256N=512補零FFT法64N點270 336589 824本文測距方法544011 840
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在保證相同測距精度的前提下，補零FFT算法需要對輸入信號做64N點FFT運算，共32N×log2(64N)次復乘。本文測距方法是對輸入信號做線性調頻Z變換，M爲細化點數，N爲傅里葉變換點數，L爲圓周卷積長度，則複數乘法次數爲Llog2L+L+N+M[25]。
由表3可知，本文測距方法的計算效率較補零FFT法64N點提高50倍，在實際應用中能加快解算速度，爲實時監測奠定基礎。
2.2.2 採樣頻率和採樣點數綜合選取策略
雷達數據採樣頻率和採樣點數是雷達系統中的兩個重要參數，影響着雷達的性能和數據質量。其中，雷達數據採樣頻率fs是指雷達系統每秒鐘對環境中的目標進行採樣和測量的次數，通常以赫茲(Hz)爲單位表示。高採樣頻率意味着雷達可以更快地獲取環境信息，從而能夠更準確地跟蹤移動目標、檢測目標的速度和方向等。但是，高採樣頻率也可能會增加雷達系統的計算負擔和功耗。雷達數據採樣點數是指雷達系統在一段時間內進行數據採集的總次數。採樣點數與雷達系統獲取的數據量有關，更多的採樣點數可以提供更豐富的數據信息，但也會增加數據處理和存儲的要求[26]。
爲探究合適的參數組合，結合雷達硬件指標設置試驗。基於試驗1環境，使用雷達R0測量距離值1處的角反，採用3.125、6.25、12.5 MHz 3種採樣頻率分別採樣128、256、512、1024次，雷達芯片支持的最大采樣點數爲1024點。對雷達信號進行採樣並使用本文測距法進行解算，不同採樣頻率與不同採樣點數參數組合下本文測距方法測距精度RMSE見表4。
表4不同採樣頻率與不同採樣點數參數組合下本文測距方法測距精度
Tab.4
採樣頻率/MHz採樣128次/mm採樣256次/mm採樣512次/mm採樣1024次/mm3.125206.48320.3628.5252.2316.2595.73613.4493.0940.51712.580.3179.6592.0650.247
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由表4可知，隨着採樣頻率與採樣點數的增加，算法的測距精度也逐漸提升。在採樣頻率方面，當採樣頻率從3.125 MHz提高到6.25 MHz時，測距精度顯著提高；但進一步提高至12.5 MHz時，測距精度改善並不顯著，二者在精度量級上相近。在採樣點數方面，點數越多信號特徵越明顯，測距精度越高。因此，考慮雷達功耗與計算負擔，採用該類型雷達進行脈衝信號處理，選擇採樣頻率6.25 MHz、採樣點數1024點的參數組合爲最佳。
2.3 隧道內壁監測點定位與微小位移探測試驗分析2.3.1 穩定情況下隧道監測點定位試驗分析
利用本文提出的測距精化算法對試驗1採集數據進行測距值提取，相關重點參數設置參考2.2.2節的結論。在剔除行人影響所造成的粗差後，採用顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和先驗距離的毫米波雷達多機聯合監測算法(後文用本文定位方法表述)對目標進行位置解算。爲了驗證本文定位方法的實際效果，將不考慮顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和先驗距離的定位方法作爲對照。由於對照方法爲距離交會定位時的常用思路，因此後文用已有定位方法表述。此外，試驗1監測目標理論上處於靜止，定位結果可用於驗證算法的精度。本文主要從兩種定位結果3個方向的RMSE進行分析和評估。
在解算位置時，雷達已知座標由激光跟蹤儀測量獲取，解算結果歸算至隧道地方座標系，Y軸正向爲隧道朝北方向，X軸爲垂直隧道前進方向，Z軸垂直平面方向構成左手座標系。取數據質量最佳的角反4爲例，圖9爲採用兩種定位方法解算得到的座標在3個方向上與真值的差值對比圖。爲了清晰展示定位結果與真值的差異同時考慮座標的保密性，故取差值代替真實定位座標值，真值由激光跟蹤儀測量給出。
圖9
圖9 XYZ3個方向上與真值的差值對比
Fig.9 Comparison of the difference with the truth value on three coordinate components
由圖9可知，對於兩種定位方法的解算結果，其差值的趨勢相似。由於雷達在狹長形隧道中佈網的原因，Y方向(隧道前進方向)上解算精度較高，結果與真值的差值最小，最大差值不超過2 mm;X方向上解算精度略低於Y方向，最大差值約爲5 mm;Z方向上解算精度最差，在-10~10 mm之間波動。但已有方向明顯粗差較多且整體精度更低，說明本文提出的定位方法，顧及了單次觀測雷達脈衝測量的精度差異和實際距離，具有更好的抗差能力。爲了更清晰地展示兩種方法的三維定位精度，將兩種方法在XYZ3個方向上定位誤差的三維散點圖繪製於圖10中，顏色的變化表示採樣曆元的時間先後，圓形越大代表定位誤差越大。
圖10
圖10 三維定位誤差散點
Fig.10 3D positioning error scatter
由圖10可知，已有方法點位較爲分散，其中個別點明顯偏離真值；而本文定位方法點位更爲集中，整體更靠近真值，並在Y方向上體現出較高的精度。此外，圖10中定位誤差與時間無關，證明該目標處於穩定狀態，試驗1的定位精度可用於證明算法的可靠性。進一步對上述結果進行量化分析，角反4定位結果的RMSE見表5。
表5角反4定位結果的RMSE
Tab.5
方向已有定位方法本文定位方法X5.432.73Y1.410.63Z19.606.57
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本文定位方法與已有定位方法相比，X方向上RMSE約爲2.7 mm，較已有定位方法提高了49.7%;Y方向上RMSE約爲0.6 mm，較已有方法提高了55.3%;Z方向上RMSE約爲6.6 mm，較已有定位方法提高了66.5%。對其餘3個角反的距離觀測值使用本文定位方法解算，得到三維定位誤差。其餘角反的定位誤差如圖11所示。
圖11
圖11 其餘角反的定位誤差
Fig.11 Positioning errors of the other corner reflectors
由圖11可知，與角反4類似，Y方向的解算精度最佳，X方向其次，Z方向受網形條件限制而相對較差。由於角反1和角反3佈設在隧道同側、角反2和角反4佈設在隧道另一側，導致在同側的角反兩兩之間在某些時刻具有相同的變化趨勢。角反1和角反3受行人影響較多，散點圖更能體現出角反1和角反3的點位較角反2和角反4更爲分散。上述所有角反定位結果的RMSE見表6。
表6所有角反定位結果的RMSE
Tab.6
方向角反1角反2角反3角反4X2.551.522.762.73Y0.910.541.170.63Z10.8910.3811.636.57
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由圖11和表6可知，4個角反平面方向定位精度基本相當，X方向RMSE均在3 mm以內，Y方向小於1 mm或在1 mm左右。其中有3個角反Z方向定位誤差大於10 mm，這是因爲環境制約，Z方向幾何構型較差。在實際監測時應將Z方向進行佈網優化或單獨監測，也可參考北斗監測中的時段解方法進一步優化，這也是本文下一步將要進行的研究。綜上所述，本文提出的毫米波雷達多機聯合定位方法具有毫米級定位精度。
2.3.2 微動情況下隧道形變監測效果驗證
試驗2是爲探究本文定位方法探測目標微小形變的能力。在剔除行人經過、試驗人員測試時通/斷電走動等影響所造成的粗差後，採用本文定位方法對目標進行位置解算。由於2.3.1節已證明了本文定位方法的定位精度，因此本節主要根據定位結果的波動情況結合均值Mean與STD進行分析和評估。試驗2的環境較試驗1無明顯區別，結合試驗1的定位分析結果，可認爲觀測環境對本文定位方法干擾較小，可排除環境因素對試驗2的影響，定位結果的波動主要由振動馬達引起。
可將試驗2的全過程分爲5個階段，曆元1~25爲階段1，曆元26~50爲階段2，曆元51~71爲階段3，曆元72~91爲階段4，曆元92~120爲階段5。階段1未啓動振動馬達，階段2給振動馬達通電，階段3重新關閉馬達，階段4重新通電，階段5再次關閉馬達，其中階段4調節馬達振動幅度稍大於階段2。將本文定位方法計算得到的各階段監測結果繪製，得到如圖12所示的結果，考慮到座標的保密性和本文定位方法的解算精度，將座標前幾位隱去，僅展示到米。分別採用STD和均值Mean衡量每個階段振動帶來的數據波動情況和位移情況(表7)。
圖12
圖12 微動情況下毫米波雷達實時定位結果
注：圖中*爲省略的位數。
Fig.12 Real time positioning results of millimeter wave radar under micro motion conditions
表7微動情況下定位結果的STD及均值
Tab.7
測量曆元階段狀態STD/mmMean/mX方向Y方向Z方向X方向Y方向Z方向階段1靜止2.141.7113.509.851 75.968 34.979 7階段2振動5.956.2351.189.849 45.965 34.947 9階段3靜止2.111.9015.959.847 55.961 75.006 5階段4振動12.3710.4785.159.854 55.969 04.888 9階段5靜止3.053.3451.449.854 75.970 54.925 5
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由圖12和表7可以直觀地看出全過程定位結果體現了上述各階段的振動或靜止情況。階段1內，數據整體平穩且精度與試驗1無明顯差別，仍然能在平面方向達到毫米級精度，Z方向在10 mm左右。階段2馬達通電後，圖12中定位結果出現了5~20 mm的數據波動，對應的STD也有一定程度的增加，結合定位結果均值的變化，說明能監測到毫米級的形變。階段3將馬達斷電後，定位結果恢復平穩，STD相較於階段1無明顯變化，僅在本階段剛開始時存在較小的阻尼振動。但在定位結果方面，均值較階段1有變化，可能是振動造成了較小的位移。階段4由於振動馬達幅度較階段2更大，因此對應的定位結果波動更大，STD達到了釐米級。階段5馬達斷電後，出現了較爲明顯的阻尼振動，對應的STD也明顯大於階段1和階段3。綜上所述，本文提出的毫米波雷達多機聯合定位方法具有探測毫米級位移的能力。
3 結論
爲使得隧道工程的定位與結構形變監測仍然具有北斗全天時、全天候、高精度等優點。
本文提出了一種基於毫米波雷達多機聯合的高精度定位理論方法，其中包括一種基於CZT和相位差法的毫米波雷達測距值精化算法，以及一種顧及單次觀測雷達脈衝測量精度差異和先驗距離的多機聯合定位算法，通過隧道場景試驗驗證了本文方法的精度與有效性。試驗結果表明：本文測距方法較補零FFT法在確保亞毫米級測距精度的前提下，在效率方面有顯著提升。此外，在採用本文雷達進行脈衝信號處理時，選擇採樣頻率6.25 MHz、採樣點數1024點的參數組合爲最佳。對於後續定位試驗，在監測目標實際未發生位移或形變的情況下，本文定位方法較已有方法抗干擾能力更強，X方向精度在1~3 mm之間，Y方向精度在1.5 mm以內，綜合平面精度可穩定在3 mm左右，但受網形條件限制，Z方向精度相對較差，在6~12 mm之間。本文定位方法較已有方法在X方向精度提升49.7%，在Y方向提升55.3%，在Z方向提升66.5%。在監測目標發生微小振動的試驗中，定位結果表明本文方法可以探測微小形變，對毫米級的形變仍然較爲敏感，同時能實時獲得振動全過程的定位與監測結果。綜上，本文提出的方法能提供毫米級實時定位服務，並有望在工業結構變形監測領域得到應用。
在未來工作中，將重點針對隧道佈網中Z方向幾何構型較差的問題展開研究，探究多種狹長隧道結構下的最優毫米波雷達網形。此外，後續將參考北斗監測中常用的時段解策略進一步優化本文方法，提高監測點定位結果的穩定性。
初審：張豔玲複審：宋啓凡終審：金 君
○ 武漢大學遙感信息工程學院毛慶洲教授：多站點雲光束法全局配準方法|《測繪學報》2024年53卷第9期