盛通教育：STEM與數學教育的關係

關於數學教育，在聽課和與老師們的交流中，我發現了一個很有意思的問題：我們的基礎教育做的非常好，但我們的數學教育更多關注數學的計算、概念以及邏輯推理等，很少把數學的“出口”和數學的力量展現給學生。從自身學生時代所經歷的STEM教育，到從一名老師的角度去思考數學教育，怎樣才能讓孩子們看到數學的意義和價值?STEM和數學教育有着怎樣的聯繫?我和大家做一個分享。

1STEM的前世今生STEM是科學(Science)、技術(Technology)、工程(Engineering)和數學(Mathematics)的簡寫，但STEM並不是這四個學科簡單的組合，而是將這些學科有機地融合爲一個整體。通過學習STEM課程，學生能夠將所學到的各學科知識以及機械的學習過程轉變成一個探究事物之間相互聯繫的過程。STEM源自美國。1986年，美國國家科學委員會(NSF)發表《本科的科學、數學和工程教育》報告。該報告建議美國調動各類資源投入科學、數學和工程(SME)領域的教育。2001年，美國國家科學委員會教育和人力資源部門前主任朱迪斯·拉姆齊(Judith Ramaley)第一次使用STEM術語並把STEM教育定義爲：教育探究及學習是被安排在情境之中的，學生們解決真實世界的問題並且可以爲自己創造機會。2010年9月16日，美國總統科技顧問委員會(PCAST)向奧巴馬提交了《爲了美國的未來，做好學前到12年級科學、技術、工程和數學教育(STEM)的準備和激勵工作》的報告，此後，STEM教育廣爲人知。通行的STEM教育模式中，往往偏重其中某一個領域。有人偏重於工程，有人偏重於數學，有人偏重於科學，這是在STEM教育中曾存在過的一些問題。包括很多從事STEM數學教學的老師，也存在“STEM數學到底是什麼“的疑惑，導致很多時候STEM數學跟傳統的數學並無二致。STEM的內涵可以有三個方向1.是作爲學科集羣的STEM和作爲教育理想和教育方法的STEM;2.是融合的傾向，問題(項目)的導向，以科學爲引領，以數學爲基礎，以工程、技術爲切入點;3.是作爲高等教育先導的STEM。由STEM教育的內涵可以看出，數學從某種意義上來說是STEM當中最重要的一點。中美的STEM有很大的一個區別，美國是先從高等教育開始，然後逐步面向基礎教育;而中國是跳過了高等教育，實質是沒有思考STEM的“出口“，就直接在中小學實施。結果是基礎教育的STEM不能與高等教育對接，包括對STEM教育的理論基礎和教育意義等都沒有想清楚，沒有形成系統化的STE教育理論和實踐體系。2STEM與數學教育的關係數學是STEM的基礎性工具很多校長在實施STEM教育中最大的困惑就在於，數學與STEM是怎樣的關係。以我自己的經歷爲例，我讀了計算機博士，然後從事相關領域的工作，發現數學跟計算機關係非常密切，在解決計算機實際問題中，我需要利用數學對計算機問題進行描述，用數學的方法進行推理，在用數學的方式提供證明，最後再通過技術工程的方式來實現計算機軟件、硬件的展現。數學教育要有展示成果的“出口“目前，數學都非常注重培養學生的邏輯思維、鍛鍊學生的計算技巧等。但從學生的視角，數學與現實生活比較脫離，他們想知道的是”數學的意義究竟在哪裡“。有時，我們拿一箇中小學的數學題目讓大學數學系的教授去做，結果大學數學教授都解不出來。這是爲什麼?因爲中小學的數學太注重計算技巧或計算思路了。而對於數學本身的”出口“，如何運用於生活，卻關注極少。數學是描述自然世界的精確語言科學是跟數學非常緊密地結合在一起的，科學大量依賴數學的支撐，依賴數學來描述自然世界。用數學的方式來精確描述，就是要通過數學跟真實的世界之間產生聯繫。比如像火星車、航空航天的一些設備的機械結構、運動過程等，都必須通過數學的語言來描述。STEM中的數學主要是應用數學應用數學並不是指一定要到高等教育才能夠實施的。在製作“巡線機器人”的時候，日本老師更多是讓學生手工製作，零件大都是從廢舊物品中拆出來的，其成本一般僅爲國內同類機器人的1/30到1/70，但機器人技術卻領先於我們。爲什麼低投入的日本機器人可以做得如此之好?因爲我們國家科學教育界常用的做法是，當學生提出要做一個東西，老師就教給學生“見招拆招”式的方法，對成型的元器件做經驗性調整，以達到理想的狀態。而日本的老師則把單純的元器件問題上升爲核心算法的問題，把物理問題進行數學建模，告訴學生如何用數學的方式來完成機器人的製作。數學的研究、科學的方法，纔是整個機器人項目的核心。工程可靠性基於數學計算在技術層面上，數學更多關注的是校準。在工程當中，數學其實更多是提出一些指引目標，是一種準繩。所以有這麼一個結論：可行性是基於科學理論的，可靠性是基於數學計算的。當然，科學理論其實包含了數學的建模，包括數學的描述。去年，一個美國人到上海，他覺得上海的小籠包子特別好吃，於是他從皮的厚薄、湯汁的多少、肉的分量和肉的新鮮度這四個因素對小籠包進行數學建模。他測量了上海幾家知名飯店的小籠包，記錄相關數據，進行統計分析，最後，對小籠包的“好吃”進行了定量解讀並做了一本連小孩子都能看懂的小籠包手冊。STEM可以激發孩子的數學興趣“水火箭”是很多中小學科技教育中的一個課程，在這個課程當中我們比較關注的是製作。老師會講一些簡單的原理，但卻往往忽視了這中間最重要的數學。比如，我們可以問孩子們有哪些變量決定火箭的飛行距離?由角度可以引出角的有關知識，包括長度單位，長度的測量工具，以及簡單的四則運算等，在火箭當中加註的各種燃料加多少毫升、加幾次等，都是數學可以幫助解決的。一個小學高年級的孩子通過簡單的實驗記錄、測量，知道飛行的軌跡是一個拋物線。這一發現會激發孩子更多的數學興趣，更多地認識到數學的應用價值。上海學生姚悅，在美國舉行的ISEF國際科學與工程大獎賽當中獲得了全球最高獎——計算機學科最佳獎、歐盟青年科學家競賽獎、國際光學與工程學會榮譽提名獎。他的研究項目是“用光色疊加實現對稱三進制運算的新光學計算方法”，這個項目設計最多的不是物理，不是工程，而是數學。他在調色過程中發現顏色的混合是瞬間完成的，他由此想到能不能把這個原理應用到計算機上呢?數學並不出色的他自從做了這個項目，自學了大量的高等數學知識，這個項目不斷激發他對數學的興趣。最後，我想說，數學應該融入各個學科，成爲STEM及其他學科的基礎性工具，數學教育應該培養孩子用數學的思維去看待並思考這個世界。